1から始める数学

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現代論理学(その25)

現在2020年2月5日20時06分である。

若菜「このところ、現代論理学が、続いていますが」

麻友「一区切りまで、進みたいんじゃ、ないかしら」

結弦「お父さんは、ときどき1万字以上の、長文を書くから、読む方も大変だよな」

私「あー、若菜。ブログの記事の最初は、麻友さんか、私の、指定席なのに、許せんぞ」

若菜「だって、お父さんが、書いたんじゃないですか」

麻友「その争いは、置いといて、先へ進めましょう。太郎さん、テキストを、ちょっと復習させて」

私「テキストの前回は、『現代論理学(その22)』で、最後に、こんなことをやった。


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{

~\neg p_1 \vee p_3 \equiv \neg (p_3 \Rightarrow p_1)\\

0~~~ 1~~  1~~ 1~~ 0~~  0~~1~~~1~~1\\
0~~~ 1~~  0~~ 0~~ 1~~  0~~0~~~1~~1\\
1~~~ 0~~  1~~ 1~~ 1~~  1~~1~~~0~~0\\
1~~~ 0~~  1~~ 0~~ 0~~  0~~0~~~1~~0\\
~~~~~~~~~~~~~~~\uparrow この列
}


*******************************


結弦「そんなことも、やったよな。前回、矢印に特化したゼミをやったりしたから、忘れてたけど」

若菜「あの頃は、お父さんに付いて行って、一応分かったつもりでしたけど、お父さんの使う、『{A \Rightarrow B}』という矢印は、『{(\neg A) \vee B}』 という意味でしたね。論理記号の結びつきの強さを考えると、『{\neg A \vee B}』でも、同じですが 」

麻友「ちょっと、待って。私、思い出せてない」

私「特待生も、十代には、かなわないか?」

麻友「あっ、意地悪。ちょっと、前の記事」

私「大丈夫だよ。次の例を、丁寧にやるから」

麻友「頼むわよ」

私「テキスト8ページに進んで、



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例2

{p_2 \Rightarrow (p_3 \wedge p_5)} のように、論理式が3種類の要素命題記号を含む場合には、要素命題記号がとりうる真理値の組合せは合計 {2^3=8} 通りとなり、真理値の表の行数も8行となる。一般には {2^n} 行となるわけである。


{\begin{array}{c|c|c|c|c}

p_2 & \Rightarrow & ( p_3 & \wedge & p_5 )\\
\hline
1 &   & 1  &   & 1 \\
1 &   & 1  &    & 0\\
1 &   & 0 &   &  1 \\
1 &   & 0 &   & 0\\
0 &   & 1 &   & 1 \\
0 &   & 1 &   & 0\\
0 &   & 0 &    & 1\\
0 &   & 0 &   & 0 \\


\end{array}}


*******************************
(テキスト8ページより)


とある。テキストでは、空欄も埋めてあるが、これを実際に埋める作業を通して、論理学の理解を深めよう」

若菜「お父さんは、要素命題が、3つになっても、それらの全部の状態8個を、平気でサラサラと書いてきますが、どうやって、ダブったところなく、全部の状態を綺麗に書けるのですか?」

私「以前話した、『論理学をつくる』という本でも、模範解答は書いてない。私は、2進法というものの考え方を利用して、これを、ちょっと遠回りだが、確実に達成できて、証明にもなっている方法を、使っている。今日は、もう眠いので、ここまでで、お開きにするが、ちょっと自分でも考えて欲しい」

論理学をつくる

論理学をつくる

  • 作者:戸田山 和久
  • 発売日: 2000/10/10
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)


麻友「じゃあ、今日は、ここまでね」

結弦「お母さん。インフルエンザだったんだって? お父さん、お見舞いにも行けないと、残念がってたよ」

麻友「太郎さんに、私の居場所を教えるのは、もうちょっと、先なの」

若菜「好きな人に、堂々と会えないなんて。お父さんのこと愛しているのでしょう」

麻友「太郎さんのこと、本当に愛してるわ。その気持ちに偽りはない。23歳も年上で、顔も悪いけど、私に革命を起こしてくれた。大切な人よ」

私「ありがとう。穏やかに会う日を、待っているよ」

麻友「じゃあ、今日は、おしまいね」

現在2020年2月5日21時56分である。おしまい。