1から始める数学

数字の1を定義するところから始めて現代数学を築きます。ブログの先頭に戻りたいときは、表題のロゴをクリックして下さい。

現代論理学(その29)

 現在2021年7月1日17時53分である。(この投稿は、ほぼ4979文字)

私「『現代論理学』と、『数学基礎概説』は、どちらも、ちょっとずつ進める。差し当たって、今日は、『現代論理学』だ。前回、3人が若いということで、論理学の『{\supset}』を、『{\Rightarrow}』に置き換えることを、今後も続けることになった。前回のことを、思い出しながら、以下を見て欲しい」


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安井邦夫『現代論理学』(世界思想社


の、8ページの5行目から」


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 ところで,われわれは上にとりあえず5つの結合子を採用したが,真理関数という観点から見れば,これらの結合子は互いに還元可能である.つまり次のような等式が成立する.〔この場合,等号 {=} は,左辺と右辺の論理式が({A,B} に任意の真理値を与えた場合に)常に同一の値をとることを表している.〕

{(A \equiv B)=\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}     (1)

{(A \Rightarrow B )=(\neg A \vee B)}            (2)

{(A \Rightarrow B )=\neg (A \wedge \neg B)}           (3)

{(A \wedge B )= \neg (\neg A \vee \neg B)}           (4)

{(A \wedge B )= \neg (A \Rightarrow \neg B )}           (5)

{(A \vee B )= \neg (\neg A \wedge \neg B)}           (6)

{(A \vee B )= ( \neg A \Rightarrow B )}            (7)


*******************************




{(A \equiv B)=\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}     (1)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 1 0 1 0
私「↑ココ        ↑ココ

この2箇所が、どの場合にも、同じになっているでしょう。だから、左辺と右辺の論理式が({A,B} に任意の真理値を与えた場合に)常に同一の値をとるわけで、こういう場合、等号で結ぶことにした、というわけなんだ。少なくとも、(1)に関しては、{A,B} に任意の真理値を与えた場合に、常に同一の値を取っているでしょ」


若菜「うーん。なんか、変ですね。なぜ、それを、{\equiv} と、書いては、いけないのでしょう」

麻友「私も、そう思った。真偽が一致するのが、{\equiv} の同値でしょう」

私「そのことでは、私も、随分頭を悩ませた。だが、数学が分からないときに、取るべき手段というものが、いくつかあるのだが、そのいずれもが、手を動かすことなんだ。まず、


(1)そこで使われている記号の定義を、確認する。なるべくなら、定義を、書き写す。

(2)何かを代入できる変数があるのなら、それに、具体的な数か、何かを、いくつか、代入してみる。その場合も、なるべくなら、頭で考えているだけでなく、手で書いてみる。

(3)分からない式自体を、ノートに、書き写してみる。

(4)分からないのが、式や数でなく、何か名前の付いている概念の場合、その分からないものが、何かに対して、働きかけて、それが、別なものを、生み出している場合、それは、広い意味で、関数とか、写像と、呼ばれるものだから、どういうものから、どういうものを、生み出しているかを具体的に探って、関数とか、写像として捉える。

(5)ここまで、やっても、駄目な場合。私には、実際そういうものが、ありました。ホモロジー代数とか、圏論と言われるものでした。大学1年生(1991年)から、ずっと分からなくって、2020年になって、『圏論の歩き方』という本を見ていて、今までの知識が結びつき合って、分かったのです。


(5)までやらなくてもいいですから、(1)~(4)まで、試して見て下さい」




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結弦「結局、等号『{=}』と、同値『{\equiv}』の、違いは?」

私「上に、『数学が分からないときに、取るべき手段』というものを、5つ書いたのだが、実はもうひとつあるんだ」

若菜「どんなの?」

私「上に挙げたものは、どれも手を動かすものだ。次のものは、ちょっと違う。分からないことがあるとき、取り敢えずそれは認めることにして、先に進んじゃうという方法」



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分からない言葉にぶつかったとき、取り敢えず『そういうものが、あるんだ』と、思って先に進むのも、ひとつの方法

より抜粋。

若菜「お父さんは、マヤのように、そういうなにかが、あると、思うだけで、進める人。でも、何かを理解するときに、徹底的に拘るところは、亜弓的。お父さんは、主に数学ができない人に、『もうちょっと辛抱強く、数学の本を読んでみろ』と、言いたいのかも知れませんね」

私「小説じゃないんだから、読むだけで分かるわけないよ。ノートとシャーペンを、用意して、定義を写したり、式変形や、計算を、自分でやってみなきゃ」

結弦「お父さん、十分努力してるんだな」

私「『辛抱強く、数学の本を、読んでみろ』というのと平行して、ある本で躓いたから、数学は駄目だ、と思わない方がいい。『同じことを、もっと易しく書いた本が、大抵の場合ある』というのは、肝に銘じていた方が良い」


*******************************
          (相対論のブログの『分からない言葉にぶつかったとき、取り敢えず『そういうものが、あるんだ』と、思って先に進むのも、ひとつの方法』という投稿より)


若菜「ああ、こういうこと、相対論のブログでありましたね」

麻友「そうすると、等号『{=}』と、同値『{\equiv}』の、違いは、今は分からないまま、先に進んだ方が、良いというの?」

私「もうちょっと、先に進んで、トートロジーというものを、学んでから、考えた方がいい」

若菜「じゃあ、(2)~(7)も、保留で、先に進んでみましょう」

私「復習も含めて、8ページの10行目から、



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{(A \equiv B)=\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}     (1)

{(A \Rightarrow B )=(\neg A \vee B)}            (2)

{(A \Rightarrow B )=\neg (A \wedge \neg B)}           (3)

{(A \wedge B )= \neg (\neg A \vee \neg B)}           (4)

{(A \wedge B )= \neg (A \Rightarrow \neg B )}           (5)

{(A \vee B )= \neg (\neg A \wedge \neg B)}           (6)

{(A \vee B )= ( \neg A \Rightarrow B )}            (7)


 これらの等式を見ると,たとえば(6)により,{\vee} は、{\neg}{\wedge} とで定義可能である。また(3)により,{\Rightarrow}{\neg}{\wedge} とで定義可能であり,さらに(1)により,{\equiv}{\Rightarrow}{\wedge} とで(したがって {\neg}{\wedge} とで)定義可能となる。したがって,{\vee,\Rightarrow,\equiv} の3つの結合子はすべて {\neg}{\wedge} とで表現できると言える.同様に,{\neg}{\vee} とで他のすべての結合子を表現することができ,また {\neg}{\Rightarrow} の組合せでも他のすべてを定義しうる.こうして若干の結合子を基本記号として置き,他の結合子を派生記号とみなせば,結合子の数を絞ることができる.しかし,他方では,結合子の数を切りつめればそれだけ論理式の表現が長くなり,論理式の意味の読み取りが困難になるということもある.したがって,その点の考慮も必要であり,以下しばらくは,上の5つの結合子を用いることにする.(のちのⅠ-Ⅲでは,{\neg}{\Rightarrow} を基本記号とする体系をとりあげる.)



*******************************
                  (『現代論理学』8ページ下まで)


結弦「上の(1)~(7)を、認めると、論理記号が、絞れるんだな。前にも似たようなことを、やったな」

私「ブルバキが、{\vee} と、{\neg} だけから始めているというようなことを、書いたかもな」

麻友「等号『{=}』と、同値『{\equiv}』の、違いは、余り分からないけど、等号の両辺が、同じとするなら、{\neg}{\vee} とで他のすべての結合子を表現することができるっていうの、なんとなく分かるわね。ブルバキも、それに立脚してるのか。太郎さんが、ブルバキやるのに、『現代論理学』やっておくと良いと、言ってた理由、少し分かった」

若菜「そもそも、なんで、記号論理学なんて、やらなければならないの? という感じでしたが、お父さんに騙されて、かなり記号論理学に、踏み込みましたね」

私「ここから、どんどん、計算みたいに、手を動かして、式を書く作業が、始まる。手を動かすことを厭わず、『正しい』とはどういうことか? 身をもって、感じ取って欲しい」

麻友「数学において、私に取って、正しいとは、どういうことかね」

私「そうだ」

結弦「恐ろしー」

若菜「あの2人には、付いて行かれませんね」

私「次のセクションは、トートロジーだ。楽しみにしてて」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2021年7月1日21時35分である。おしまい。

現代論理学(その28)

 現在2021年6月24日18時32分である。(この投稿は、ほぼ5780文字)

麻友「太郎さん。今日の夕食、お張り込みねえ」

私「馬鹿、言っちゃいけない。たかが西友の、680円のうな重くらいで」

若菜「でも、今年最初の、うな重ですよね」

私「火曜日に、ポートに行ったとき、メンバーの人から、『松田さん、痩せたんじゃない?』って、言われたんだ」

若菜「痩せたんですか?」

私「可能性は、あるんだ。今まで、マックで、ビッグマックセットなどを、食べていた。ビッグマックと、ポテトのMと、QooなどのドリンクのMだ」

結弦「セットを止めた?」

私「止めてはいない。ただ、ポテトのMを、サラダにしてもらうように、なったんだ。飲み物も、爽健美茶にするように、なった」

若菜「どうして、マックに行くんですか?」

私「これは、しょうが無いんだよ。勉強道具を持ち込んで、数学や物理学を、自由に勉強できる場所は、限られているんだ」

麻友「男の人が、退職した後、行く場所に困るというのは、太郎さんを見てると、良く分かるわねえ」

私「そういう、麻友さんこそ、去年の5月31日に、芸能界を引退した後、どんな暮らしをしてるんだい? もう1年以上に、なるけど」

麻友「太郎さんに見せるのに、ピッタリのニュースが、あるのよ。これ」


ご当地アイドルと「交際」を主張し謝罪要求、逮
捕の63歳男「結婚報告を受けるとは思わず」

news.livedoor.com


私「確かに、麻友さんが、自分に似たケースの事件と、思っても、当然だね。ただ、やっぱり、こういう風に、捕まる人というのは、あらかじめ、何度も警告を受けているんだよね。共産圏とか、独裁国家だと、いきなり逮捕監禁なんてことに、なるけど、民主主義国家で、資本主義の国で、いきなり逮捕、なんていうことは、普通ないんだ。私は、麻友さんの側から、こういうことは、止めて下さい、というようなことは、1度も言われてない。かすかに1度、こういうことは、しないで下さいと言われたのは、W3M∞の壁紙を、2枚、ブログに貼っちゃったときだよね」

麻友「太郎さんは、私が、太郎さんを、どう思っていると、思っているの?」

私「これね、語るに落ちる、じゃないけど、どう書いても意味がないんだ。麻友さんは、私が思っているより遥かに感情的にならない人で、私のことを、利用できる限り利用しようと、思っている。自分の一番好きな男の人は、井上芳雄さんで、『太郎さんなんて、好きになるわけないじゃない』と思いつつ、私が、麻友さんに説明するんだ、と言って、相対性理論、論理学、恋愛、結婚、円周率、量子力学分子生物学新型コロナウイルス原子力発電所ブルバキランダウ幾何学、などなど、自分に献じられたものだと思わなければ、結構面白いことを、書いてくるのを、アイディア製造器として、壊れるか、悪いことするように、なるまで、動かしておこうと思っている」

麻友「そう、確かに、太郎さんって、面白いのよ。現在の若者のように、スマホや、プログラミングで、頑張ることは、できないんだけど、私より23歳も年上で、私と、笑いのツボもずれてて、それがまた、楽しい」

若菜「お二人、まだ、会わないのですか?」

私「実は、今日、この記事書いた後、『駆け落ちのシミュレート(その9)』を、書こうと思っているんだ。駆け落ちだよ」

結弦「お父さんもまだ、直接会うのは、恥ずかしいなあ、とか、思ってるの?」

私「麻友さんの顔は、写真でも、『あっ』って気付くぐらい、脳にインプットされてて、声も、多分、分かる。ただ、女の人って、お化粧で、いくらでも化けられて、声も、他の人の声かと思うような声を出せる。麻友さんに、そんなことされたら、私にも分からないかも、知れない。いずれにせよ、もう会って、逃げ出すことは、ないだろう」


麻友「太郎さんの、私への、捧げ物のひとつ、『現代論理学』だったわね。今まで、易しかったけど、ここから一気に難しくなるんじゃない? だから、1年近く、ほっぽってあった」

私「実は、そうだ。始めるよ


安井邦夫『現代論理学』(世界思想社


の、8ページの5行目から」



*******************************


 ところで,われわれは上にとりあえず5つの結合子を採用したが,真理関数という観点から見れば,これらの結合子は互いに還元可能である.つまり次のような等式が成立する.〔この場合,等号 {=} は,左辺と右辺の論理式が({A,B} に任意の真理値を与えた場合に)常に同一の値をとることを表している.〕

{(A \equiv B)=\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}     (1)

{(A \Rightarrow B )=(\neg A \vee B)}            (2)

{(A \Rightarrow B )=\neg (A \wedge \neg B)}           (3)

{(A \wedge B )= \neg (\neg A \vee \neg B)}           (4)

{(A \wedge B )= \neg (A \Rightarrow \neg B )}           (5)

{(A \vee B )= \neg (\neg A \wedge \neg B)}           (6)

{(A \vee B )= ( \neg A \Rightarrow B )}            (7)


*******************************


麻友「1年ぶりで、思い出せない。具体的に、説明して」

私「当然だね。まず(1)だけど、左辺と右辺の {A}{1} (つまり真)を、代入し、{B} に、{0} (つまり偽)を、代入してみよう」

若菜「そうすると、左辺の {(A \equiv B)} は、{A} と、{B} が、同値。つまり、真偽が、同じ。つまり、{A} と、{B} が、どっちも、真か、どっちも、偽って、ことですよね」

結弦「『どっちも、偽って、こと』、とか言ってるけど、その場合どうなの?」

若菜「あーだから、どっちも真か、どっちも偽のとき、{(A \equiv B)} は、真だってこと」

結弦「そうでないときは、{(A \equiv B)} は、偽ってことかな?」

私「そうだ。どうだい麻友さん、思い出して来たかい?」

麻友「まだ私は、27歳ですからね。完璧に思い出したわよ」

私「ところで、3人に相談なんだけどね、上の式の右辺で、私は、

{\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}

と、書いている。これが、元の『現代論理学』の本では、

{\{(A \supset B) \wedge (B \supset A)\}}

と、なっているが、この {\supset} という記号は、論理学の記号で、数学での {\Rightarrow} に当たるものだから、どうせ、私達は、数学で使うのだから、初めから、{\Rightarrow} で、通そうという約束で、進んで来たのだったよね」

若菜「ドラえもんのブログの『数Ⅲ方式ガロアの理論と現代論理学(その16)』の記事ですね。あんな、時期もありましたね」

麻友「そう言われれば、私達、論理学についても、大分詳しくなったわね」

私「そう。詳しくなった。そこで、時代に逆行するようなんだけどね。この {\Rightarrow} を、{\supset} に戻そうかと思うんだけど」

麻友「どうして?」

私「理由は、簡単なんだ。相対論のブログで、『数学基礎概説』を、始めただろう。あれで、私のノートを、スキャンしている。私のノートは、『数学基礎概説』の通りになっているので、第1章から第3章まで、{\supset} で、書いてある。手書きのノートだから、直しようがない」

若菜「そんな古いのに、従うのは、お父さんらしくもない。『数学基礎概説』のノートでも、数学に入った第4章から、{\Rightarrow} になるんでしょ。だったら、『数学基礎概説』のノートの最初の方を、私達が、読み換えればいいだけじゃ、ないですか」

結弦「うん」

麻友「太郎さんの頭でも、老化するか」

私「分かった。じゃあ、皆の若さを、信じよう」


麻友「さっきの(1)は?」

私「バカ正直にやってみせるというのも、ときには、必要だろう。見ててごらん」


{(A \equiv B)=\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}     (1)

1  1   1  1  1  1

1  0   1  0  0  1

0  1   0  1  1  0

0  0   0  0  0  0


私「と、{A} と、{B} に、すべての真偽の場合を、割り当てる。次に、論理記号を、真理関数とみて、計算していく」


{(A \equiv B)=\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}     (1)

1 1 1  1 1 1 1 1 1
  ↑同じだから1
1 0 0  1 0 0 0 1 1
  ↑違うから0
0 0 1  0 1 1 1 0 0

0 1 0  0 1 0 0 1 0


私「一度分かれば、ルーチンワークになる」


{(A \equiv B)=\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}     (1)

1 1 1  1 1 1 1 1 1 1

1 0 0  1 0 0 0 0 1 1

0 0 1  0 1 1 0 1 0 0

0 1 0  0 1 0 1 0 1 0


私「これで、揃ったんだよ」


{(A \equiv B)=\{(A \Rightarrow B) \wedge (B \Rightarrow A)\}}     (1)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 1 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0 1 0 1 0
私「↑ココ        ↑ココ

この2箇所が、どの場合にも、同じになっているでしょう。だから、左辺と右辺の論理式が({A,B} に任意の真理値を与えた場合に)常に同一の値をとるわけで、こういう場合、等号で結ぶことにした、というわけなんだ。少なくとも、(1)に関しては、{A,B} に任意の真理値を与えた場合に、常に同一の値を取っているでしょ」

若菜「うーん。なんか、変ですね。なぜ、それを、{\equiv} と、書いては、いけないのでしょう」

麻友「私も、そう思った。真偽が一致するのが、{\equiv} の同値でしょう」

私「そのことでは、私も、随分頭を悩ませた。だが、数学が分からないときに、取るべき手段というものが、いくつかあるのだが、そのいずれもが、手を動かすことなんだ。まず、


(1)そこで使われている記号の定義を、確認する。なるべくなら、定義を、書き写す。

(2)何かを代入できる変数があるのなら、それに、具体的な数か、何かを、いくつか、代入してみる。その場合も、なるべくなら、頭で考えているだけでなく、手で書いてみる。

(3)分からない式自体を、ノートに、書き写してみる。

(4)分からないのが、式や数でなく、何か名前の付いている概念の場合、その分からないものが、何かに対して、働きかけて、それが、別なものを、生み出している場合、それは、広い意味で、関数とか、写像と、呼ばれるものだから、どういうものから、どういうものを、生み出しているかを具体的に探って、関数とか、写像として捉える。

(5)ここまで、やっても、駄目な場合。私には、実際そういうものが、ありました。ホモロジー代数とか、圏論と言われるものでした。大学1年生(1991年)から、ずっと分からなくって、2020年になって、『圏論の歩き方』という本を見ていて、今までの知識が結びつき合って、分かったのです。


(5)までやらなくてもいいですから、(1)~(4)まで、試して見て下さい」


麻友「でも、今日はもう、22時46分だから、寝たら」

私「『駆け落ちのシミュレート(その9)』は、書けなかった。済まない」

若菜「よく、お母さんに好かれていると、信じられますね」

結弦「お父さん、鈍いんだよ」

私「それじゃ、解散」

 現在2021年6月24日22時51分である。おしまい。

0から始める数学(その6)

 現在2020年11月16日17時46分である。(この投稿は、ほぼ3667文字)

私「麻友さん。新型コロナウイルス、結構大変なことになってるんだね」

麻友「ちょっと。そんなのとっくの前からよ」

私「私そもそも、新型コロナウイルスって、マスコミを巻き込んだ、デマだと思ってるから」

若菜「何のために、そんなデマ飛ばすんですか?」

私「例えば、大相撲とかを、未来のために、本物を、ハイヴィジョンで、録画しておこうとか」

結弦「死んでる人も、いるんだよ?」

私「だって、看取ってない」

麻友「信じてないのに、どうしてこの投稿を、始めたの?」

私「今、TBSの『Nスタ』見ていたら、オリンピックのバッハ会長が、

『ワクチンが、できたら、オリンピックに外国人が、来られるだろう』

って、言ったんだ」

麻友「ハッ、太郎さん。まさか」

私「もちろん。私に、『ワクチン作ってみろ』と、挑発されたと、受け取った」

若菜「ほんと、単純なんだから」

結弦「『細胞の分子生物学』10ページしか読んでないのに」

私「以前、若菜を救うために、メールにこう書いた私なのだから、


『ISAKは、小林りんさんとは、もう4年近く、連絡を取り合っていますが(確かめたければ、相対性理論を学びたい人のために、という私のブログの、検索窓に『しごくなあ』と入れると、『小林りんさん、しごくなあ』という投稿があって、分かります)、あの高校は、素晴らしい高校であるのは、確かです。
でも、ある意味、天才を作るための高校です。
天才というのは、確かに、幸せなことも、たくさんあります。でも、辛いこともあるのは、本当なのです。私がそうですから。

ユトリロのように、昔描いた自分の絵を模写して売るようなのは、本当の天才では、ありません。目の前に起こっていることを、自分の才能を使えば、なんとかなると気付いたら、お金なんかどうでも良いから、才能を使っちゃう。それくらいでなければ、天才には、なれません。

若菜ちゃんが、そこまで覚悟があるのか?ないなら、ISAKへは行くべきではありません。行かないという人生を楽しむのも、いいのです。私は最近、人は生まれたけれども、死なないと、思うように、なりました。死なないのなら、どんな生き方をしても、良いのです。だって、200年後ぐらいに、改めて行ったって良いのですから。
今回、これをお伝えしたかったのです。メールが届くよう祈ります。
それでは』


有言実行でなきゃね」

麻友「そう言いながら、数学のブログの記事書いてる」

私「数学、物理学、化学、分子生物学、全部使う。手の内を見せながらやろう。現在、『細胞の分子生物学』を読んでいるのは、ドラえもんのブログだ。あのブログを、もっと生かそう」


若菜「この投稿は、最初何のために、書き始めたのですか?」

私「数学での矢印の使い分けの、良い案を思い付いたんだ」

結弦「矢印? 一応、話してよ」

私「実は、数学では、『{\Rightarrow}』 という矢印と、『{\rightarrow}』 という矢印、それから、それぞれを長くした、『{\Longrightarrow}』 という矢印と、『{\longrightarrow}』 という矢印、の使い方が、教科書によってまちまちで、非常に私は、困っていた」

麻友「『ならば』っていう矢印以外に、他にあるの?」

私「例えば、

倉田令二朗『数学基礎論へのいざない』(河合文化教育研究所)

の8ページに、

 数学の命題 {A,B} に対し,{A\Longrightarrow B} とは {A\rightarrow B} が真であることを表すとする。

とある」

若菜「{A\rightarrow B} は、どう定義されているんですか?」

私「これは、お前たちも知っている、『現代論理学(その22)』での、

{\begin{array}{c|c|c}

A & B & A \Rightarrow B\\
\hline
真 & 真 & 真\\
真 & 偽 & 偽\\
偽 & 真 & 真\\
偽 & 偽 & 真\\

\end{array}}

だよ」

結弦「あれっ? 『現代論理学』では、{\rightarrow} のところが、{\Rightarrow} になってたんだね」

私「いや、『現代論理学』では、本当は、『{\supset}』 となってたんだ。だが、これは、論理学での書き方なので、私が、数学流に、書き換えたんだ。言ってなくてごめん」

結弦「そうなのか、論理学流の他に、更に、数学流が2つもあるのか」

私「でも、入れ替わってるだけだったら、問題は簡単だった。私が、困ったのは、

{A\Longrightarrow B} とは {A\rightarrow B} が真であることを表すとする』

という、『真であることを表す』って、どういうこと? という疑問だった」

麻友「『それが、真だ』それだけよ」

私「おい。私は、3人の数学を、そんな風に、優等生になるようには、仕込まなかったぞ」

若菜「でも、矢印の長さは、この際、関係ないんじゃないですか?」

私「それは、分かってる。二重矢印か、一本矢印か、が、問題なんだ。私がこの問題で、躓きまくったのは、いつもの『数学基礎概説』の表紙見返しに、こんなに書いてあるのを見れば、分かるはずだ」

f:id:PASTORALE:20201116195620j:plain

結弦「えっ、歴史上最高の数学者で物理学者が、こんなに、迷ってる。どういうことなんだ?」

若菜「でも、今日、投稿したということは、解決したのですね」

私「私は、写真にあるように、『{\Rightarrow}』 を、ブルバキや、『数学基礎概説』や、『現代論理学』の方を、選ぶのが良いと思った。さらに、『{\rightarrow}』は、『数学基礎概説』の第2章で現れる、LKの式(sequent)の『{A,B,C \rightarrow D,E,F} 』というときの矢印だと解釈した」

麻友「そのシークエントというのは?」

私「絶対正しい、{A\rightarrow A} から始めて、正しい式だけを導けるLK(logistischer Kalkül)という体系を用いて、絶対正しいことが証明された式なんだよ」

若菜「だから、『真であることを表す』として良いだろうと?」

私「うん」

麻友「でも、太郎さん、そんなに困っているようには、見えなかったけど」

私「最後の悩みは、私の本は、30年も前の本だ。今数学では、どういう表記になっているか、調べる必要がある」

若菜「うんと、新しくなければ、なりませんね」

結弦「もう、年末だけど」

麻友「新しい本を買う?」

私「それを、考えながら歩いていたとき、1冊だけ、十分信用できて、とっときの新しい本を持っているのを、思い出した」

結弦「あっ、『数学原論』だ」

斎藤毅(さいとう たけし)『数学原論』(東京大学出版会

数学原論

数学原論

  • 作者:斎藤 毅
  • 発売日: 2020/04/13
  • メディア: 単行本

麻友「ああ、確かに、絶好のタイミングね。2020年4月10日初版、6月1日第2刷」

若菜「それで、現在、どっちの表記が、メジャーなんですか?」

私「私と大芝猛さんの勝ちなんだよ。矢印の使い方の圏論の教科書で、斎藤毅さんは、ブルバキ流だった。当たり前だけどね『数学原論』なんだから」

若菜「だから、お父さん、嬉しそうだったんですね」


結弦「結局、何年、悩んでいたの?」

私「実は、京都で、既に悩み始めていた。だから、1994年から、26年間だよ」

麻友「えっ、私が生まれた年じゃない。私の人生と同じだけ、飼ってた問題なの?」

私「見せてあげる」

f:id:PASTORALE:20201116210447j:plain

麻友「これ、本物?」

私「そう。『発見・新たに知った事 2』のノート。このノートには、ページ番号は、振ってない」

麻友「0歳の私。数学と一緒に、太郎さんを、惑わしてきたんだ」

若菜「薬飲みましょ。21時14分です」

結弦「今晩は、いい夢見られますよ」

私「じゃ、バイバイ」

 現在2020年11月16日21時16分である。おしまい。