1から始める数学

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現代論理学(その42)

 現在2022年12月14日20時37分である。(この投稿は、ほぼ1246文字)

ノート

麻友「太郎さんの、『現代論理学』のノート、他のは A4 なのに、それだけ、B5 なのね」

私「開いて、見てごらん」

麻友「砂、被ったみたい。最初の10ページくらい、字が変だわ。§28のところに、 」1999.2.27 って」

私「それだけじゃ、分からないよな。1999年の2月末って、家出した日なんだ」

結弦「あっ、あの乞食同然で、勉強してた日。働くことより、数学の勉強する方が、大切だ。と周囲に分からせたときなんだな」

若菜「第Ⅱ章の終わりから、第Ⅲ章の出だしを、勉強している。仕事を、どうしようかとか、迷いはなかったのですか?」

私「そんな、迷いを持つ人間なら、家出なんかしてない」

若菜「そっかー」

私「第Ⅱ章の終わりで、赤ペンで、正規モデルとある。後で、学習することになる、重要な概念だ」

形式的数論

麻友「第Ⅲ章 形式的数論 ビッシリ書いてある」

私「重要なのは、公理だ。

4 {Z} の固有公理 {Z} の固有公理は次のとおりである。

{Z_1.~~x_1=x_2 \Rightarrow (x_1 =x_3 \Rightarrow x_2 =x_3)}

{Z_2.~~x_1=x_2 \Rightarrow x_1' =x_2’}

{Z_3.~~\neg( 0= x_1' )}

{Z_4.~~x_1'=x_2’ \Rightarrow x_1 =x_2}

{Z_5.~~x_1+0=x_1}

{Z_6.~~x_1+x_2’=(x_1+x_2)’}

{Z_7.~~x_1・0=0}

{Z_8.~~x_1・x_2’=x_1・x_2+x_1}

{Z_9.~~A(x)}{Z} の任意の論理式とするとき、

{A(0) \Rightarrow (\forall x (A(x) \Rightarrow A(x’)) \Rightarrow \forall x A(x))}

の、9つが、形式的数論 {Z} で、活躍する」

若菜「なんか、お父さんが、宝塚の自然数でやってたのに、似てますね」

私「微妙に違うところが、問題だ」

麻友「もう、22時00分だし、明日以降に、しましょう」

私「これを書いていて、遠回りだが、第Ⅰ章や、第Ⅱ章を、やっておかないと、分からないかな? と、思い出した」

若菜「じゃあ、やれば良いでしょう。この本に関して、時間制限は、ないのですから」

私「そう言ってもらえると、嬉しいな。じゃあ、おやすみ」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

 現在2022年12月14日22時04分である。おしまい。