1から始める数学

数字の1を定義するところから始めて現代数学を築きます。ブログの先頭に戻りたいときは、表題のロゴをクリックして下さい。

16進数学

現在2020年1月22日17時12分である。

麻友「始めたー!」

私「16進数学、本当に作ってやる」

麻友「そんなもの、今までなかったから、完全に、1から、作らないとね」

私「本当は、私、1から始める数学と、いったら、論理は取り敢えず問題に」



ここまでは、トントンの帰りの京浜急行の中で書いた。スマホだと、全角のスペースが、入れにくいので、今後汎用性を考え、スペースは、shift キー を押しながら、スペースキーを打ち、半角のスペースを出力し、それに、徐々に統一していく。

と、言うのから、今(2020年1月22日20時11分)に、新たに書き始めた。

 仕切り直そう。


現在2020年1月22日20時14分である。

麻友「上の最後の、『1から始める数学と、いったら、論理は取り敢えず問題に』の後が、ないわ」

私「改めて、書こう」

麻友「そうして」

私「『1から数学を築く』という言葉を、私は、

『普通の日本語の説明を、加えながら、証明していって、数字の1から全部、証明できるようにして、そうして証明されたものを、正しいこととする数学を研究したり、応用したりすること』

と、定義していた。一方、

『0から数学を築く』という言葉を、私は、

『論理学(特に、{\mathbf{NK_{\in}}} (エヌケーエレメント))を使って、証明を演繹図という図で、正しいか確認しながら、証明していって、数字の0(それは、空集合 {\emptyset} だと定義される)から全部、証明できるようにして、そうして証明されたものを、正しいこととする数学を研究したり、応用したりすること』

と、定義していた。

{\mathbf{NK_{\in}}} とは、ゲンツェンの1階の述語論理の体系 {\mathbf{NK}} にちょっと手を加えた体系であり、このブログのリンク集の『NKとBGの要点』の特に BGsummary.pdf に、変更点が、書いてある。

 1から始めて、0を定義できるし、0から始めて、1を定義できるから、違いは、論理学の後ろ盾があるかどうかである。

 このブログの題名のように、このブログは、『1から始める数学』だから、1から始めて、途中で、論理学も取り込み、0も取り込んで、そして何より、16進数で、数学を展開しよう。

 この16進数の意義は、円周率 {\pi} が、小数点以下何桁目でも、即座に決定できる。つまり、{\pi} が、計算可能実数(構成可能実数と、同値?)であることが、明白になる点である」

麻友「色んな事、考えているのね。私にはさっぱりだけど」

私「今は、分からなくていい。いずれ分かる」

麻友「どんな本を、読んで行くの?」

私「完全に、セルフコンテインドにするつもりだから、他の文献を見なくて良いようにする。ただ、目印として、差し当たって、


 参考文献

数学基礎概説 (共立数学講座)

数学基礎概説 (共立数学講座)

現代論理学

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数学基礎論へのいざない (数学基礎論シリーズ)

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  • 作者:倉田 令二朗
  • 出版社/メーカー: 河合文化教育研究所
  • 発売日: 1995/11
  • メディア: 単行本

入門数学基礎論 (倉田令二朗監修・数学基礎論シリーズ)

入門数学基礎論 (倉田令二朗監修・数学基礎論シリーズ)

  • 作者:倉田 令二朗
  • 出版社/メーカー: 河合文化教育研究所
  • 発売日: 1996/01
  • メディア: 単行本

公理論的集合論 (倉田令二郎監修・数学基礎論シリーズ)

公理論的集合論 (倉田令二郎監修・数学基礎論シリーズ)


特に上2冊を使う」

麻友「じゃあ、いつもの本ね」

私「そう」

麻友「もう22時21分よ。寝た方がいいわ」

私「そうだね。おやすみ」

麻友「おやすみ」

 現在2020年1月22日22時22分である。おしまい。