1から始める数学

数字の1を定義するところから始めて現代数学を築きます。ブログの先頭に戻りたいときは、表題のロゴをクリックして下さい。

現代論理学(その39)

 現在2022年11月21日21時13分である。(この投稿は、ほぼ2001文字)

麻友「太郎さん。ああいう、閃きというのは、なが~く考え抜かないと、得られないものなのかしら」

私「昨日の研究ノートの、これだろう。


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『研究ノート5』の、283ページ

 2022.11.20 14:04:20「


 宝塚の自然数と、第1階の理論の数詞の橋渡し。

 {\displaystyle 0} は、1つの記号


 {\displaystyle 0'''} は、{\displaystyle 0^{1+1+1}}


 {\displaystyle 0^{\overbrace{’’’ \cdots ’’}^{n}}} は、{\displaystyle 0^{\overbrace{1+1+1+ \cdots +1+1}^{n}}}



 {\displaystyle 0’’+0’} は、{\displaystyle 0’’’} だが、

 {\displaystyle 0^{1+1}+0^1} は、{\displaystyle 0^{(1+1)+1}=0^{1+1+1}}


 {\displaystyle 0’’+0=0’’} は、定義。

 {\displaystyle 0+0’’’=0’’’} も、定義。

 {\displaystyle 0’’’・0=0} は、定義とする。

 {\displaystyle 0・0’’’=0} も、定義。

 {\displaystyle 0・0=0} も、定義となる。

                」2022.11.20 14:13:40

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                 (『研究ノート5』283~284ページ)


麻友「私は、太郎さんの隣で、ずっと(何年も)見ていたから分かる。『現代論理学』

の第Ⅲ章は、『形式的数論』。見ていると、記号 {0} を、使うことを、定義し、次に、{1} をどう表すかと見ていると、{0’} と定義する。当然、{2} は、{0’’} と定義する。さらに、{3} は、{0’’’} となる。太郎さんは、宝塚の自然数を定義した、2016年5月頃以来、ずっと、宝塚の自然数だけを、使って、この {0’’’} みたいなものを、表せないかと、模索してきた。

「そもそも、{0} と、{’} という2個の記号、だけで、『現代論理学』では、(0を含む)自然数が、定義できているのに、なぜ、宝塚の自然数では、{1} と、{+} と、2つ用意しているのに、1以上の自然数しか、定義できないのか?」

これが、太郎さんの心の中の疑問だった。完全に、その疑問は、燃え尽きたのね」

私「今日は、もう22時26分で、寝なければならないので、ここまでとするが、麻友さん達が、

ブルバキは、確かに論理学から始まっているが、数学やるのに、本当に、論理学から始めなければ、ならないのかな?」

と、退屈しているだろうから、論理学使って、明日、本当に、数学やろう」

若菜「『現代論理学』の第Ⅰ章の途中から、いきなり、第Ⅲ章へ、飛ぶということですか」

私「第Ⅲ章、第Ⅳ章、第Ⅴ章と、この本の最後まで、案内できる」

結弦「冗談でしょ?」

私「大丈夫だ。3人が、燃えていれば、ゲーデルの第一不完全性定理、証明まで、理解できる」

麻友「はやぶさ、宇宙の年齢、特殊相対論、1から始める数学、{\pi} の近似値、ベルヌーイ数、キラキラ星変奏曲、ジョルダン標準形、どれも、太郎さんが、誤魔化したことはない。あーっ、太郎さん。数学や物理学やってるときは、本当に、魅力的なのよ。恋愛の話は、なしにしてよ。魅力半減よ!」

私「その言葉、確かにそうなんだろうなあ。しばらく、頑張ってみるよ」

若菜「将来、伝記が書かれるとき、『チャーミングでない一面を除けば、・・・』なんてことに、なっちゃいますよ」

結弦「ああいった話は、デートのときだけに、封印したら、いいんだ」

麻友「そういえば、今年、もう一回、デートしてよ」

私「差し当たって、今晩は、もう寝る。解散」

 現在2022年11月21日23時07分である。おしまい。