現在２０２２年４月１６日１７時１１分である。（この投稿は、ほぼ４８１９文字）
麻友「まだ続いているのね。この連載」
私「今、準備中だけど、『１から始める麻友と私の算数・数学』という原稿を、書き始めている。どうも、ブログの記事にしちゃうと、以前これを話してあったかな？ と、分からないことがあり、一覧できないと困る。」
若菜「その原稿は、どこにあるんですか？」
私「ドラえもんのブログのリンク集に、『１から始める麻友と私の算数・数学』というフォルダを作った。まだ、章名しか書いていない。『ＮＫとＢＧの要約』みたいに、 で、書いている。それを、書くに当たって、麻友さんとの『１から始める数学（～その１５）』を、利用するが、あの連載では、『
』、『
』までは、定義したけど、『
』以上は、定義していない。それを、遅まきながら、やろうというわけだ」
麻友「私の名前を勝手に使って！」
私「麻友さんがいないと、本気になれないんだ。登場してよ」
麻友「仕方ないわね」
私「足し算は、定義したんだよね。自然数の」
結弦「えーと。『１から始める数学（その１２）』のとき、
定義 １２
と
が、すでに自然数だと分かっているとする。
この時、の記号を用いて、
と書かれる記号の列は、自然数である。
定義 １２ 終わり
が、あって、『１から始める数学（その１３）』で、
定義 １３
と
が自然数であるとき、定義 １２ により、
は、自然数である。
この、と
に、
を対応させる操作を、
『エイ、たす、ビー』
という。
『エイ、と、ビー、の足し算』
とも言う。
定義 １３ 終わり
と、定義している」
私「荒っぽいけど、次のように、定義しよう」
定義 ４０ 自然数の省略記号の定義
以下の左辺は、右辺の数字の並びの省略記号であると、定義する。例えば、 と、書いてあったら、
と書いてあるものと、見なして良いと、するのである。
定義の仕方により、省略の仕方は、一意的ではない。例えば、
と、書いても良いし、
と、書いても良い。
以上で、 までの自然数の省略記号が、定まった。
定義 ４０ 終わり
麻友「でも、 以上は、どうするの？」
私「実は、私自身、名案がなくて、今までズルズル来ちゃったんだ」
麻友「えっ、名案がないって、太郎さん今まで全部、自分のアイディアで、話してきたの？」
私「自分の持ってる最良の説明で、乗り切ってきた。ただ、これは、どうしたものかな？ と、困ってた」
若菜「過去形」
結弦「乗り切ったんだ」
私「最初の定義に戻ってみると、どんな自然数でも、 を、足し合わせたもの。そこで、
から、
までで、省略しきれなかった場合、それは、
か、それ以上だ。そこで、
なら、それで終わり。もし、
より大きかったら、そこまでを、
に置き換えて、省略し、残りを調べ始める。これが、
以下で収まるなら、例えば、
とかなら、
と、省略記号で書く。例えば、こういうこと」
若菜「当然、 を、越えた場合、問題になりますが」
私「大丈夫。
と、できる」
麻友「じゃあ、 は？」
私「こう書ける」
結弦「でも、それじゃ、 が、いくつあるか、分からない」
私「それに、成功したから、今日書いている。
定義 ４１ 自然数の省略記号の定義（その２）
が、
個、つまり、
個の
に
を、代入する。
この数だけの の集まりと、同じ絵になる、
の列は、掛けられる数、
の次に、
を書いて、
という省略記号で、表すと、定義する。
今後、さらに大きい数になった場合、掛けられる数を、 として、それが、
個なら、
の次に、
を書いて、
とする。
さらに大きく、掛けられる数（代入する数）が、 なら、
を掛けた数とは、
だけ、
があると、表すと、定義する。
つまり、 である。
この方法で、 が並んでいて、
が、
個、
が、
個、
が、
個あり。最後に、
個、
が残る数は、
と表され、上のような計算で求まる個数だけの
が、並んでいる絵の省略形である。つまり、普通に
（せんきゅうひゃくきゅうじゅうよん）である。
定義 ４１ 終わり
私「余り、歯切れの良い、定義ではないが、今回は、こうして、定めておく。今後、もっと良い定義を思い付いたら、差し替える。そして、次の言葉を定義する」
定義 ４２ 位取り記数法（くらいどりきすうほう）
前定義（定義 ４１）で、行った、大きい数の記述法では、 が、
個、
が、
個、
が、
個あり。最後に、
個、
が残る数であれば、
と表されていた。この
個、とか、
個、とか、
個 という数の大きさが、
から
の間にないと、上手く一通りには、表せない。例えば、下から二桁目に、
があって、無理矢理、
と表される数は、
となる。要するに、別な仕方、つまり、
でなく、
、でも表せることになる。
ここで、表記の一意性（一通りにのみ表せること）を確保するため、 を単位に、数を表すときには、各桁の数字は、
から
とすることに、定める。
数を表すのに、ローマ数字（Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹ,Ⅺ,・・・）のように、 を使わないものもあるが、私達のように、右から一桁目は、その数字そのもの。二桁目は、数字の十倍、三桁目は、数字の百倍というように、桁の位置によって、大きさを伝える記数法を、位取り記数法と呼ぶ。今の場合、
を底（てい）とする位取り記数法である。
定義 ４２ 終わり
結弦「当たり前なことって、説明するのが、難しいんだな。 個、
を並べて、実験してみせるわけにも、行かないし。僕は、どう習ったっけな？」
若菜「私は、たくさん計算させられて、当たり前のことと、思うようになったように、思うわ」
麻友「太郎さん。これは、自然数の話だけど、太郎さんの好きな、『解析入門Ⅰ』にも、こういうことが、ちゃんと書いてあるの？」
私「『解析入門Ⅰ』には、易しいこと過ぎて、書かれてない。小学生向けの本の方が、丁寧に書いてあると思う」
若菜「取り敢えず、これで、普通に数を、表せるように、なりました」
結弦「次は、小数、分数、負の数だね」
麻友「 は、表せているのかしら？」
私「 は、作ったじゃない。まあ、後で、復習しよう。翌朝まで、書いていたみたいだが、７時間以上、寝ているからね。じゃあ、バイバイ」
若菜・結弦「バイバーイ」
麻友「バイバイ」
現在２０２２年４月１７日１２時３７分である。おしまい。
