1から始める数学

数字の1を定義するところから始めて現代数学を築きます。ブログの先頭に戻りたいときは、表題のロゴをクリックして下さい。

0から始める数学(その7)

 現在2022年4月3日18時55分である。(この投稿は、ほぼ1593文字)

麻友「『0から始める数学』?」

私「先月の麻友さんの誕生日の次の日、『0から始める数学』の中で、書き換えたいと思っていた部分の修正案を、書いていた。その後、ブルバキになだれ込んだから、忘れていたが、こういうものだった。自然数の掛け算の定義だ」



 現在2022年3月27日21時01分である。

麻友「数学の話、止めたかなと思っていたのに、やっぱり続けるわね」

私「ちょっと、前に話したことで、補っておきたかったことが、あるんだ」

若菜「どの話ですか?」

私「自然数の掛け算の定義なんだ。これを、変えようと思う。


*******************************



 定義 37  自然数の乗法 (定義35改)

{A=1+1+1+1,B=1+1+1} とするとき、{A \times B} を次のように定義する。

{A \times B =(1+1+1+1)+(1+1+1+1)+(1+1+1+1)}
{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\uparrow ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\uparrow ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\uparrow}
{~~~~~~~B~~~=~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~+~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~+~~~~~~~~~~~1}

 つまり、{B} の3つの {1} を、{A}{1+1+1+1} で、置き換えたんだ。

 代入したと言ってもよい。

 定義 37 終わり



*******************************


と、以前、定義したんだった」

麻友「あまり、覚えてないのよね。良く分からなかったし」

私「うん、分かりにくかった」

若菜「自分でも、分かりにくい定義したんですか?」

私「見返してみて、もっと良くできたな、と思うこともある」

結弦「どうするというの?」

私「掛けられる数が、掛ける数の、個数だけあるというのだから、掛ける数の個数を、上に書いて、そのひとつひとつの {1} に、代入するというように、上下を逆にした方が、分かりやすいんじゃないかと、思ったんだ」




 定義 39  自然数の乗法 (定義35,37改)

{A=1+1+1+1,B=1+1+1} とするとき、{A \times B} を次のように定義する。


{~~~~~~B~~~=~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~+~~~~~~~~~~~~1~~~~~~~~~~~~~~+~~~~~~~~~~~1}

{~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\downarrow ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\downarrow ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\downarrow}

{A \times B =(1+1+1+1)+(1+1+1+1)+(1+1+1+1)}

 つまり、{4 \times 3} で、{4} が、{3} 個だから、{B} の3つの {1} を、{A}{1+1+1+1} で、置き換えたんだ。

 代入したと言ってもよい。

 定義 39 終わり


 ここまで、3月27日に記述。

 取り敢えず、終了。

 現在2022年4月3日19時40分である。おしまい。