16進数学（16進数を書くときの約束事）

現在2020年2月8日21時40分である。

麻友「今日は、かなり研究してたわね」

私「倉田令二朗さんの数学基礎論シリーズを16ページくらい読んだ。推移的閉包（transitive closure）という言葉を、初めて知った」

若菜「16進数学が、進んでませんが」

私「そうなんだよね。これからは、移行期を経て、ほとんどすべてを、16進数で、記述するようにしたい。だが、2020年などの年号や、本のページ数の48ページなどでは、10進数を、許すとしたい。また、ローマ数字のI,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX,X,XI,XII,XIII,XIV,XV,XVI,XVII,XVIII,XIX,XX （ローマ数字で、1から20）は、10進数のまま使うことを許す」

結弦「これは、16進数で、書いてありますよ、という目印を決めたら、分かり易くない？」

私「確かに。10進数で、24（にじゅうよん）は、16進数で、18（いちはち）だ。これを、右下に、何進数かを十進数で書いて、

${(24)_{10}=(18)_{16}}$

とするのが、最も分かり易い」

麻友「この等式が、正しいということは、どうやって示すの？」

私「右辺の ${(18)_{16}}$ を10進数で表すことを考えよう。18の、8は1の位、つまり ${16^0=1}$ の位の数だから、そのまま、 ${1 \times 8 = 8}$ だ。次に、 ${(18)_{16}}$ の18の、1は16の位、つまり ${16^1=16}$ の位の数だから、 ${16 \times 1 =16}$ である。そこで、最後に、10進数に直すと、 ${8+16=24}$ となり、

${(24)_{10}=(18)_{16}}$

が、確かめられた。

昨日、ここまで書いてあった。眠くなり、寝てしまった。

現在2020年2月9日15時08分である。

麻友「逆に、10進数の24が、16進数の18になるというのは、確かめないの？」

結弦「それは、一方だけ確かめれば、十分なはずだけど、特待生の質問は、貴重だから、やってみよう」

私「こんな風な、解答は？」

このページの10進数の枠に、24と入れて、16進数で、どう表されるか、変換してごらん。

10進数←→16進数tool.muzin.org

若菜「これ、面白いですね。小数でも、変換できる」

麻友「あっ、本当。だけど、16進数の小数は、10進数の小数に直せない」

私「そもそも、16進数の小数というものは、数学をまともに16進数で、記述するときしか、出てこない。普通、16進数で表すのは、コンピューターのプログラムだ。だから、整数の場合だけ、変換できれば、後は困らないんだよ」

結弦「そうか。でも、物理学で、今度定義が決まった、プランク定数なんて、どうするの？」

私「あれは、・・・」

麻友「私、覚えたわよ。太郎さん年賀状に書いてきた。 ${h=6.62607015 \times 10^{-34} \mathrm{J s}}$ だったわね」

私「年賀状、届いたんだ」

麻友「太郎さん。気付いたのね。ちゃんと、7階にしてあった」

私「麻友さんが、去年くれた年賀状では、６階になってた。でも、麻友さんのオフィシャルホームページのファンレターの送り先は、７階だった。恋人同士だけど、私が麻友さんのファンであることは、紛れもない事実だ。だから、ファンレターとして、年賀状送った」

麻友「ああ、ばらしちゃったわね」

私「私のブログ見ている、麻友さんのファンなんて、ひとりでもいるの？」

麻友「私が、太郎さんを、好いていることを、知っているファンは、少なくないの」

私「麻友さん。私のこと、本当に好きなんだ。こんなに、顔も悪くて、お金も稼げない、男の人を」

麻友「熱心なファンということでは、太郎さんより熱心に、慕ってくれたファンは、他にもいた。でも、数学や物理学の冒険、クラシック音楽のデート、結婚をシミュレート、結婚後のＷ３Ｍ∞のシミュレート、なんていう、私を巻き込んだ、一連の冒険は、この人と一緒になったら、面白そう。と、私でも、興味をそそられた。『感情をなくした』私の心に、感情を取り戻させてくれた。嬉しかったのよ」

若菜「お父さん。この機を逃さず、お母さんを、ぎゅっとしてあげなければ」

私「それは、麻友さんが今いる場所が、分かってればなあ」

結弦「そうだ。良いこと思い付いた。お母さんの前で、プランク定数、１０進数から１６進数に、手品みたいにパッと、変換させてみなよ」

私「それは、できないんだ。実は、私も、これはもっと簡単にできると思って、楽観してた。でも、 ${10^{-34}}$ というのは、 ${16^{-34}}$ と、簡単には行かないんだ」