1から始める数学

数字の1を定義するところから始めて現代数学を築きます。ブログの先頭に戻りたいときは、表題のロゴをクリックして下さい。取り敢えず初めての人は、『1から始める麻友と私の算数・数学』という記事から、読み始めてみて下さい。

現代論理学(その50)

 現在2026年6月20日16時39分である。(この投稿は、ほぼ2008文字)

麻友「太郎さん。昨日のこのブログの記事、少し眠くなりながら、書いてたでしょ」

私「分かるな。22時40分から、書き始めているし、結論もはっきりしてない」

若菜「何を、書きたかったのですか?」

私「この投稿、

foundations.hatenablog.com

を、読み返していて、数学的にきちんと読めなくとも、

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などを表敬訪問したいな、などと書いていたのを思い出した」

結弦「どれくらい、難しいの?」

私「分からない。どの本も、出だしちょっとは、読めるかも知れないが、内容が分かるかどうか、とても判断できない」

若菜「それを、読み返していて、このブログの、記号 {\equiv} と、{=} の違いを、決着付けてなかったなと、思い出した」

私「 {\equiv} の方は、この記号があるときに、〇✕が、定まる。一方、{=} の方は、その定まった〇✕で、全部の場合に、{\equiv} が、〇になっているという意味だ。そして、そうなってから、{=} という記号が使われる」

麻友「私も、太郎さんが分かったというの、ちょっと分かったわ」

私「嬉しいね」


若菜「このブログは、まず『現代論理学』を第Ⅱ章まで読んで、『数学基礎概説』へ、行くのではなかったでしたっけ。そもそも、第Ⅱ章の {\S 18} 第1階の理論 まで読むと、ブルバキの論理学と、お父さんの好きな自然推論 {\mathbf{NK}} との同値性が、ほぼ証明できるんですよね。{\S 22} 等号を持つ理論まで読むと、さらに完璧。だが、いずれにせよ、ブルバキの集合論まで、{\mathbf{NK_{\in}+BG}} と同値だと証明したいお父さんは、強制法を知るために、倉田令二朗さんの

を、読みたいのでしょうけどね」


結弦「『数学基礎概説』のテキスト、ノートは、

27182818284590452.hatenablog.com

という投稿で、公開を始めている」

私「これの原文は、まだ余り公開してないな」


私「昨晩は、ここで、眠ってしまった」



 現在2026年6月21日15時18分である。再開。


麻友「結局、難しい本を、読みたかった。でもそれに、私達を巻き込まなくて良い。太郎さん自身が、読みたいなら、読めば良い。後、『現代論理学』を、どんどん進めたかった。そうしないと、『数学基礎概説』を、進められない。そういうこと、だったんでしょ」

私「現在、『現代論理学』、『数Ⅲ方式ガロアの理論』、(ブルバキ)『数学原論』、『多様体の基礎』、Gravitation、(グライナー)『量子力学概論』、(坂本)『場の量子論』、『量子と情報』などを、進めている。これだけでも、十分難しい本だ」

若菜「8冊も読んでいれば、十分です」

結弦「お父さん。欲張るからなあ」

私「後、はてなブログの{\TeX} が、ちょっと変化して、ダブルターンスタイルと紹介した、{\models} と、{\vDash} という記号が、ちょっと見え方が、変化したようだ。それから、これは後で明文化するが、今まで、『ならば』という記号を、{\Rightarrow} としてきたが、『現代論理学』の本文で、{\supset} となっていて、交換が間違いそうなので、本文の通りとしたい。これは、{\S4} 代入、置換、双対性 で、

{\vDash A ~ \Longrightarrow ~ \vDash C}

という表記があり、この場合の {\Longrightarrow} は、{\Rightarrow} の意味ではないのだ。こういう風に、矢印が足りなくなるので、{\supset} という記号を、使うのかも知れない」


私「取り敢えず、お腹が空いたので、マックへ行ってくる。お腹が満たされたら、良い考えも浮かぶかも知れない」

麻友「そうね。行ってらっしゃい」

 現在2026年6月21日16時30分である。おしまい。