1から始める数学

数字の1を定義するところから始めて現代数学を築きます。ブログの先頭に戻りたいときは、表題のロゴをクリックして下さい。

これは何のためのブログか

 現在2019年7月20日20時10分である。

私「新しいブログ、始めたよ」

麻友「とうとう、始めたわね」

私「これから、1から始めて、全数学を、築く」

麻友「『1から』というのに、何か意味があるの?」

私「普通、現代の数学は、空集合 {\emptyset} の存在を認め、{0} とは、空集合のことだと、定義する。そして、空集合だけを、要素とする集合 {\{ \emptyset \}} を、{1} だと、定義する。そして、{\emptyset} と、{\{ \emptyset \}} を要素とする集合を、{2} と、定義する。このようにして、{0,1,2,\cdots } が、次々と、定義されていく。そして、数学すべてを、この上に築けるように、ある意味なっている」

麻友「つまり、『0(ゼロ)から始める数学』なのね」

私「そうなんだ。だけど、私は、0(ゼロ)というものは、説明しにくいものだと思う。古い話をして悪いが、私が、小学校だった頃(1978年頃)、国語の教科書に、『一つの花』という話があった」

一つの花 (ポプラポケット文庫 (031-1))

一つの花 (ポプラポケット文庫 (031-1))

 内容だけ知りたい人は、こちら。

国語教科書四年(下)よりkyroom.exblog.jp

麻友「これ、戦時中のことを、描いた話ね」

私「戦争に徴兵されるお父さんが、『オジギリ、一つだけちょうだい』と泣く娘に、『ゆみ、さあ、一つだけあげよう。一つだけのお花、大事にするんだよう───。』と、一輪のコスモスを、手渡す。子供が最初に覚えるのは、ゼロ個、ではなく、1つのはずだ。だから、私は、『1から始める数学』を、築きたい」

麻友「そういう思いが、込められていたのね」

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 ここまで読まれた、読者さん。ちょっと何が始まったか、説明してもらわないと、分からないですね。

 私は、松田太郎という、2019年7月23日現在47歳の男の人です。

 一方、麻友さんと、呼ばれていた人は、女優の渡辺麻友さんです。

 この後、登場しますが、若菜という中学3年生の娘と、結弦という中学1年生の息子が、いることになっています。


 もうお分かりでしょうが、このブログの中の世界は、現実の世界と、密接に関係していますが、ここに書かれていることのすべてが、現実とは限りません。


 さて、状況説明は、そのくらいにして、このブログを何のために、始めたのか、お話ししましょう。

 まず、1番の理由は、私が、現代の数学すべてを、数字の『1』の意味を定義することから始めて、全部セルフコンテインドに、しかも、記号論理学による演繹図の証明付きで、書いていきたかったからなのです。

 それは、非常に大変な作業でしょう。しかし、不可能ではありません。ネット上では、同じ証明は、コピーアンドペーストも、できます。

 このブログは、幸い、{\TeX}(テフ)が使えるので、数式を、綺麗に書くことができます。

 私以前に、これと同じ試みをした、人達がいました。

 ニコラ・ブルバキペンネームで、

数学原論

という、30冊以上のセルフコンテインドに書かれた数学書を書いた人達です。

 彼らには、コンピューターも、インターネットも、スマホも、ありませんでした。

 それでも、30冊以上の、完璧な本を、書けたのです。

 私は、この構想を、算数・数学は、最初は好きだったんだけど、段々付いて行かれなくなり、嫌いになってしまったという人が、その人が何歳でも、このゲームのような話の進行を見るうちに、参加したくなるようなものに、しようと思っています。


麻友「ちょっと、待って。セルフコンテインドって何?」

私「self-contained とは、必要なものを完備した、という意味だけど、数学では、その本で使う定理の証明に必要なものが、すべてその本の中で、証明されていること、という意味になっている」

麻友「じゃあ、ブルバキは、全部証明しながら、書き切ったの?」

私「あれっ、忘れちゃった? ブルバキの最新刊『スペクトル理論第1章&第2章』の改訂版が2019年7月30日に、出版される。ブルバキは、まだ続いてる」


 今日は、ここで、眠くなっちゃった。

 今日は、ここで、中断。

 読者さん。

 こういう形で、非常に柔軟な設定で、このブログを書いていきます。

私「じゃあ、おやすみ」

麻友「おやすみ」

 現在2019年7月23日21時58分である。おしまい。