1から始める数学

数字の1を定義するところから始めて現代数学を築きます。ブログの先頭に戻りたいときは、表題のロゴをクリックして下さい。

0から始める数学(その3)

 現在2020年7月24日18時45分である。

麻友「このブログが、重要なのは、分かっているけど、今、コロナウイルスで、こんなに大変なことになってるのに、敢えて書くべきことなの?」

私「コロナウイルスのために、『細胞の分子生物学』を、読んだ方が、ずっと世の中のためになる。それは、分かってる。ただ、『細胞の分子生物学』は、読むという立場だ。それに対し、相対論のブログや、ドラえもんのブログや、ガロア理論のブログや、このブログは、私にしか書けないものを、書いている。『細胞の分子生物学』は、ドラえもんのブログに移したから、どんどん書くつもりだが、もうちょっと、私の精神安定剤が欲しい」

若菜「お父さん、花本はぐみさんの天才ぶりを見て、何か感じたのかも」

麻友「あっ、そういうことなの? それなら、話が、違うわね」

結弦「前から、気になってるんだけど、ドラえもんのブログで、『1から始める数学』やってたけど、1は月の個数とか、1は宇宙の個数とか、仰々しく定義したけど、その月だとか宇宙だとかいう定義を、後で使った?」

私「それは、私自身、疑問に思っていた。宝塚まで、持ち出して、月と宇宙は、1個のものだ、これを1という文字で表そう、などと定義したのに、結局あの連載で、最後まで、月や宇宙である必要性は、なかった。なんでだと思う?」

若菜「お父さんにも分からないのに、私に分かるわけないです」

麻友「{1} が、月の個数や、宇宙の個数だというのを、見失うと、{1+1=1} になりかねない、という話はあったから、私は納得してたけど、太郎さんは、満足してなかったの?」

私「もっと、劇的に使われるつもりで、月や宇宙を、持ち出した積もりだったんだ」

麻友「あっ、太郎さん、分かったから、この連載、再開したんじゃない?」

私「さすが、麻友さん。いつまでも、そばにいてくれよな」

若菜「そんな言葉は、無用です。でも、どういうことだったんですか?」

私「麻友さん、聞きたいか?」

麻友「本当は、算数なんて、どうでも良くても、そんな言われ方されたら、聞きたいって言わされちゃうじゃない。太郎さんは、卑怯なのよ」

私「聞きたい?」

麻友「話しちゃいなさいよ」


私「{1+1} を、{2} として良いかというのを、かなり丁寧にやったよね」

麻友「寅さんの啖呵なんかも、あって、思い出してきたわ。やけのやんぱち、日焼けのなすび」

私「そう。あの段階で、私達は、まだ、ゼロを定義してなかった。だから、ゼロを定義した段階で、もう一度、{1+1=1} でないのか、もっというと、{1=0} でないということを、確認すべきだった。もし、{1} という記号に、空なるもの、つまり空集合という意味を、与えていたら、{1+1=1} でも、良かったかも知れないんだからね」

若菜「急に難しくなりましたが、京都で、時間が欲しいと思いながら、できていなかった目標というのは、こういうことなのですね」

私「そうなんだよ。でも、今日はもう、21時54分になっちゃったから、この後の展開は、また次回書く」

麻友「ちゃんと、寝なきゃ駄目よ」

私「ありがとう」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2020年7月24日21時57分である。おしまい。

0から始める数学(その2)

 現在2020年7月20日18時46分である。

麻友「総攻撃開始、なんて思ったけど、全然ね」

私「このブログの初回に、私は、『これは何のためのブログか』という宣言を、書いている。それは、サーッと読めば、何でもないようだが、26年前京都で、

『数学を、1から築き直さなければ、数学の高度な研究が、進められない。時間が欲しい』

と、追い立てられるように、数学を勉強、あるいは研究していたものの、目標そのものである」

若菜「お父さん。他のところでも、その話を、書いていますね」

私「気が狂い大学を中退してきて、頭が壊れたようになってなお、それを求める思いは、消えなかった」

結弦「頭狂ってるのに、同じことを、続けるなんて、人間じゃない、動物みたいだな。でも、数学は、人間にしか使えないはずだし」

私「壊れても、同じ数学、繰り返すものが、人間以外にもあるぞ」

結弦「人間以外に?」

若菜「あっ、計算機、コンピューターじゃない?」

私「まあ、それは、別解だな」

若菜「じゃあ、お父さんが、用意していた答えは?」

私「私、松田太郎、という特別の人間だよ」

若菜「お父さんって、もしかして、サイボーグ?」

麻友「いじめないの。私も、(アイドル)サイボーグだったんだから」

若菜「これは、ふたりにはめられました。ところで、どうして、今日、この話題を?」

私「今日、このブログの、1歳の誕生日なんだ」

結弦「あっ、そうなのか。それで、今日、あっちこっちのブログ見て、書くこと決めてたのか」

麻友「書くことは、ほとんど、決まってたのよね」

私「うん。『1から始める数学』を、土台にして、そこから、『0から始める数学』へ、スライドさせるところを、精密に、説明しようと、思っていたんだ」

若菜「でも、準備に時間をかけすぎたようです。お父さん、もう寝る前の薬、飲んじゃったじゃないですか」


私「じゃあ、この場を借りて、ちょっと、面白い話をしてあげよう」

結弦「どんな話?」

私「最近、否定の否定が、肯定にならないという、つき合いきれない論理学というものがあって、それは、『直観主義論理(ちょっかんしゅぎろんり)』というものだ、という話を、チラチラしていた。私自身、そんな論理では、数学はできない、と思ってきた。だけどね、否定の否定が、肯定にならない、というのは、ちょっと意味が違うんだ」

若菜「どう、違うんですか?」

私「例えば、『三角形ABCが、正三角形である』というのは、普通の数学では、正しいか、正しくないか、どちらかだよね」

結弦「まあ、そうだろうけど」

私「『直観主義論理』では、何かが『正しい』と言っていたところを、何かを『確認する方法を持っている』ということに、置き換えるんだ。そうすると、例えば、麻友さんが生まれた翌年の1995年に、アンドリュー・ワイルズによって、350年以上かけて、証明された、フェルマーの最終定理は、今は、もう証明されているから、『フェルマーの最終定理を確認する方法を持っている』だよね。でも、私が大学生だった、1991年から1994年の頃は、『確認する方法を持っている』ではないし、だからといって、『間違っていることを確認する方法を持っている』わけでも、なかった。つまり、どちらか分からない、というのを許すのが、『直観主義論理』なんだよ」

麻友「太郎さん、良くは分からないけど、面白いと少し思った。このブログに、1歳の誕生日プレゼントできたんじゃない?」

若菜「じゃあ、みんなで、このブログに、言ってあげましょう」

麻友・私・若菜・結弦「お誕生日。おめでとう!」

私「じゃあ、解散」

 現在2020年7月20日21時28分である。おしまい。

圏論の歩き方

 現在2020年7月2日20時39分である。

結弦「あれっ、ワープしたのに、随分時間がかかってる」

私「ワープはしたけど、到着地点を、きちんと設定してなかったので、戸惑ったんだよ」

麻友「この魔法を使うのは、初めてだったの。いきなり他の本の連載始めて、そこにワープするなんて、無謀だったわね」

若菜「この本は、とにかく最後まで流し読んで、なんぼの本ですから、どんどん始めましょう」

私「よし、始めよう」


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圏論の歩き方委員会編『圏論の歩き方』(日本評論社

圏論の歩き方

圏論の歩き方

  • 発売日: 2015/09/09
  • メディア: 単行本


まえがき

 圏論とは何か? 一言で言うと,現代数学のさまざまな場面で使われる「数学のコトバ」です.圏論のコトバは,さまざまな具体的概念に共通する抽象的性質を記述する上で便利な抽象力と一般化力を持っています.それゆえに,数学の中の異なる分野──代数学幾何学解析学・・・これらそれぞれの中にも,とても多くの分野がありますね──の間の,(普通の数式による表現では予想もしなかったような)関係性を明らかにしてくれることがあり,現代数学では圏論はもはや基本的な道具です.


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若菜「微かな獲物見つけた。

◯とても多くの分野がありますよね

{\times}とても多くの分野がありますね

とした方が、日本語として、しっくり来ない?」

麻友「良く読めているということね」

結弦「あまり初回から張り切ると、後が続かないから、第1段落だけで、止めたら?」

麻友「いくつ連載をかけ持っているのかしら?」

私「

『問題を2問ずつ』

微分積分入門』

『細胞の分子生物学

『現代論理学』

『0から始める数学』

圏論の歩き方』

『『数Ⅲ方式ガロアの理論』のガイドブック』

『力学の基礎』

量子力学概論』

数学原論

理論物理学教程』

といったところかな。これに、『直観主義集合論』も、加えてみたいけど」

麻友「連載12個なんて、無理よ」

私「でも大学生は、1日に4科目、週5日で20科目も、勉強しているんだよ」

若菜「授業で、受け身でポイントを教わるのと、独学するのでは、違いますよね」

私「でも、何だって、始めないと、結局何にも得られないんだ」

結弦「お父さんのブログだ。好きなように、やっていったら?」

私「ありがとう。今日は、もう21時50分だから、寝るね。解散」

 現在2020年7月2日21時50分である。おしまい。